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我是自一九五三年还在上小学时就开始热心珠算的,到一九六一年以后在生产队又当了十多年的会计,对打算盘便熟炼多了,因为觉得珠算乘除加减那些千篇一律的口诀实再太烦琐,想法要摆脱掉它不受其约束,就开始变着法另辟捷径,先是将乘除运算的数字归纳到“一.二.五”三个范筹中,实行纯加减的运算(心脑运算),这便充分的发挥出了大脑的功能,用起来快捷方便多了,此方法一经熟炼,运算起来就会十分的得心应手,当年俺曾被人称作为在生产队里分东西不用拿算盘的会计。今天俺虽将近八十岁了,对此方法还能运算自如。(一九六八年俺曾给中学生教授过此方法,当年也曾投稿农业出版社。)

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一.二.五(珠算)快速计算法(也就是一.二.五心恼快速计算法)

目录

一啥叫“一.二.五”

二基本特点

三 运算法则

1.乘法的运算法则

2.除法的运算法则

四、基本概念

1.对“一、二”的认识

2.“一、二”的练习与使用

3.“二”的速算要领

4.对“五”的认识

5.“五”的练习与使用

6.“五”的速算要领

7.“二”与“五”特点上的差异

8.置位

一、啥叫“一、二、五”

数字千千万万,核心只有三。所谓“一、二、五”这三数,指的是被乘数各位上的数和除法每个商数各位上的数。将这些各位上的数与乘(除)运算,遇一就是乘(除)数的一倍,遇二就是乘(除)数的二倍,遇五就是乘(除)数的五倍(或叫半数)。例如:乘法算式(算盘略)2153×5512,被乘数里的个位三就是乘数的一个一倍和一个二倍,它的十位里就有一个乘数的五倍,它的百位里有一个乘数的一倍,千位里有一个乘数的二倍。例如:除法算式(算盘略)3825÷25=153。除数25在被除数的百位上有个25的一倍。在十位上有个25的5倍,在个位上有个25的一倍和二倍。

二、基本特点

①省学除法

掌握了“一、二、五”后,乘除概念相同,不需要专门去学除,所以乘法熟练即可。

②省口决

乘法不需要“小九九”口诀,只要弄清被乘数里某一位数与乘数的倍数即可。是一就加一倍,是二就一下子加乘数的二倍,是五就一下子加乘数的五倍。除法是每拨一商,就要从被除数里(自高位起)一下子减去这个商与除数相乘的积数。商一就从被除数里减去除数的一倍,商二就从被除数里减去除数的二倍,商五就从被除数里减去除数的五倍

③省定位

此速算法和一般算法定位不同,不需要在未算之前专门去定位。因为本法在运算开始时(例如:2513×5512),第一位运算是先从被乘数末位三上拨去个一,紧挨末位往后加上一个5512,第二步是拨去下余的二紧挨末位上(空位)加上11024,这末位三的积数便成了16536,那最末的6自然就是要求的积的个位了(算盘略)。如遇小数,从乘积里数去乘与被乘的小数和就可以了。

④省运算步骤

位数越多,省的步骤就越多。不管它有多少位,被乘数的每一位顶多运算两步,就5512×2153来说吧,一般乘法需要十六步方可运算结束,但本算法只用四五步就行了。

⑤运算速度快在于可任意选择被乘数

为了达到运算的步骤更少些,可以选择较接近于“一、二、五”的数为被乘数。如:2183×5512,将5512改为被乘数,那么运算就只需四步,原式六步。

⑥运算速度快在于脑与手同时行动

当运算时面对“一、二、五”便可眼看乘数,嘴(心)念倍数,同步手写(拨珠)加快速度。

由于本算法的法则能使眼对乘(除)法直接观察出一、二或五的倍数,所以也就能使嘴(心)与手协调一致,将大脑反映出来的数单一念与(打)写出来,它们是手脑同步进行的。如二倍的2183,你

就边念4366边(打)写出来,作到嘴停手也停同步进行,应该是念完(打)写完,千万不要先念完再(打)写,那样速度太慢了。

⑦运算速度快在于对数字的直观方面

一旦掌握了本算法能熟练运算时,你就会产生一种一目了然的感觉。比起一般算法来说,此算法有点心情舒畅,运算自如。

⑧算盘只是加减数字的工具

由于采用“一、二、五”这个核心,使比较复杂的乘(除)运算变成了增减数字的过程。也就好象是在纸(算盘)上进行简单的书写数字。

⑨本算法与一般算法的不同处

本算法是将被乘数每位分成一次或两次,与乘数的倍数一下或两下加出来。一般算法则是乘数各位分几次逐一与被乘数相乘

三、运算法则

①乘法运算法则

乘法运算的基本法则是从高位开始,念一打一,念完打完。 无论它有三位、五位、十位、百位,再多也不怕,只要手随脑流水般的逐一进行就可以了。

本算法是:每拨去被乘数(自末位开始)里各位的一倍、二倍或五倍,就随本位加上它们与乘数相乘的一倍、二倍或五倍的乘积。此算法虽然和一般算法一样都是从被乘数末位开始运算的,但一般算法是拿乘数各位逐一地去乘被乘数,乘数是几步就得运算几步,才能知道被乘数这一位的积数。本算法却是无论乘数是几位,被乘数各位顶多用两步运算就可以了。

由于本算法直观就可以看出结果,所以乘数的位数再多,运算步骤并不多,比起一般的算法就快多了。

②除法运算法则

本算法是:在被除数前头一位上拨去一商,将这一商与除数相乘的积数从被除数里第一位或第二位上开始一次减去即可。商一减去一个除数。商二减去除数的二倍。如够商三,要先商二,减去除数的二倍,再商一,再减去一个除数。如够五(半数)的减去除数的五倍,不够五够四的,分两次商二,再减两次除数的二倍。也可以虚商五(办法是先加上一个除数减一个虚商,然后减去除数的五倍(半数)。如过半数够商六的,要先商五,减除数五倍(半数)然后再商一,减去除数。过半够七的,要先商五,减除数五倍(半数)然后再商二,减除数的二倍。如快接近除数十的,先要虚商十(1)然后往被除数里加除数,加一个除数减一个虚商,加两个除数减两个虚商,直到够减除数即可。

四、基本概念

这里主要讲乘法的基本概念。如你乘法熟练了,除法也就不成问题了。

①对“一、二”的认识

在算盘上你初次运用往往会有这种情况出现:在乘法运算时为简便起见,你会将某数一至九倍的积先写在一片纸上放桌上,对照被乘数各位,由低到高依次逐级累加,直至最后一级加完,积数就得出来了。但学本算法就嫌它运算时间长不科学了,慢慢你就会丢掉那片纸,去直接观察乘数的一倍或两倍,如123、246、492、984、1968、3936……

②“一、二”的练习与使用

在运算练习时如遇被乘数是一,你就会直接念(打)出一个乘数;遇上被乘数是二,你会分两次一个一个的念(打)乘数,也可以熟练后一下直接念(打)两个乘数的和;遇上被乘数是三,你先一个一个的念(打)乘数,熟练后先念两个乘数再念一个乘数;遇上被乘数是四,你就会一次先拨去个二加上两倍乘数,然后再拨去个二再加上两倍乘数。但是如遇上被乘数是九,你可以将九当十计算,随即(高一位)被乘数九的本位拨上乘数的一倍(这里的十在算盘上不过是个整数只是比下一位的高一位罢了)。然后再从这数里低一位减去乘数的一倍(因为虚算了一位)。如遇上八你也要把它当十算,被乘数八的本位上,拨上乘数的一倍(高一位),然后再从这数里低一位减去乘数虚算的二倍(图略)。

③“二”的速算要领

通常在运算时 逢一、二、三、四的二倍都是不进位的,但遇上五、六、七、八、九的二倍则要进, 所以运算时在遇上这些数的倍数积时不能马上将它们的积念出来,首先要看它的下一位是否有位,如有进位就得随口直接加上去。如12×26,被乘数的二与乘数二乘,2乘2不能得4,因为后一位2乘6是进位,因此2乘2时要直接变成5,便是52。同样有进位时三和四的二倍不能念成六、八,要直接读成七、九才行。我们知道了五、六、七、八、九有进位,不能只注意往前进,还要考虑后面还会往本位进数。如遇上进位我们要随口逐一的加上去一并读(写)出来。例如:22×78运算时被乘数的个位二与乘数七和八相乘,与七乘时就不能念成一四,因为后面的八也是进位,所以要一气呵成念成一五六。换句话说就是将口诀二七一十四直接念成了二七一十五。再如二八一十七、二九一十九都是因为后一位数是进位。这里有一点关键要记住的是:眼看(心算)出来的嘴念出时,手就同时写(拨)出来,决不能等念完才写(拨珠)。

④对“五”的认识

运算时遇五遇六遇七,用一倍二倍的方法虽然也行,但是麻烦还不够快。所以在用“一、二”这个前提下,反复观察五、六、七这些数,发现它们除去一和二的倍数外都还保留一个共同的“五”,还有四这个数加上一也是五。所以说这个“五”很具重要性。找到这个核心,我们就设法和“一、二”一样好好利用它。

⑤“五”的练习与使用

经过实践可以看到:这个“五”有一个特殊的规律,无论它和什么数相乘得出来的积只要缩小一位,这个数正好是原被乘数的一半,只不过是低了一位。比如5×12=60,我们先将12用两分法把它平分得6,但扩大十倍是60,那个6不正好是12的一半吗?只不过6和60相差十倍补一位便是了。再如5×15=75、5×24=120、5×76=380各个积从数面上正好是它的一半,只不过是往后补一位。相反将积缩小一位便也是这数的一半,算盘上看正是这样。再从一这个数来看十、百、千,在算盘上它只是个一,你分别乘以五结果是50、500、5000,将这些积都缩小一位,不也正好是原来乘数的半数,从算盘上数码看就明白。

所以说我们计算一切数的五倍,不动笔算只要一看乘数的一半,写(拨)出来就可以了。因此说这个五倍的妙处就在于看乘数的半数上面,如:123、615、3075、1537……

从实际上说我们将五倍的积灵活为半数,这个半数是个假设,只是在内心了暗暗地缩小了一位,这在运算上只不过是手法上的技巧,为的是便于掌握运用本算法。要知道虽然念出来的数是缩小了一位,但实际情况不是那样,接下来写(拨)出的还是乘数真正的五倍,是向前提了一位的。说明嘴念出的半数手却没照嘴念的办,而是加上了一个应该加的五倍数。

只要弄懂了这个道理,理解了半数的用法,对运算某数的五倍你只需看出乘数的五倍就可以了。

求每个单数的半数(五倍)在本位是不能被平分完的,只有和下一位结合运算才能平分。如果下一位还是单数,必然还会余一,将一余到下一位再进行平分……依次类推直到能平分完为止。一旦弄懂了这个道理,就能看出11至19的半数(五倍)了。如求35734这个数的五倍,万位数三平分得一余一,加千位数成一五,平分后得七余一,加百位数成一七,平分得八余一,再加十位数成一三,平分后得六余一,最后加个位成一四,平分后得七,平分完了最后得出积数178670,因写(拨珠)时提高了一位,所以说虽是按半数念的但并没有少记一位。

看它们的五倍只要遵循其规律,运算起来是不难的。比如25367它的半数是126835,它的末位上是单数七,后面没有数了,一平分便是个三五,正好也是一半,这个五就是积的个位了。这就省专门再去定位了。如末尾数上是双数的,五倍(半数)乘积都是0,所以看其半数时后面再加上零就可以了,那它自然就是个位了。

所以说此算法被乘数自末位,乘数从高位起,进位后末位补上零是它的核心所在。

(6)“五”的速算要领

前面已讲过,看五倍(半数)时,要按每一位单一地进行平分,如余一要打到下一位平分,直到平分完为止。但要记住要点:每平分一数,做到数出口手要同步写(拨)上,决不能将数念完后,手才去写(拨),那样便失去了本速算法的本质了。

总之本速算法中心是体现在一个“心算”“口念”“手写(拨珠)”协调一致,同步进行几个技巧上。决不能分开单独进行。除外还快在遇上相连的同一数字上,这就省大劲了,重复前边的数念出就行了,那太省心了。

(7)“二”与“五”特点上的差异

看五的倍数(半数)比起看二的倍数来其方法相反各不相同。一个是将乘数分开成“半数”,一个是将乘数累加成倍数。二倍算法是满十位往上进一,逐步往上累加进位。五倍算法是用平分方法看乘数的半数,遇单数平分不完打到下一位继续平分。一个是向上进位,一个是往下打一。比如376二倍是752,五倍是1880。

(8)置位

乘法运算前,乘数要置于算盘的左边第一档,被乘数置于乘数后面隔一档位置,避免多位数运算不够用。空档目的是便于分清乘数和被乘数。

除法运算前,除数要置于算盘左边第一档,被除数置于除数后隔三档即可。

如遇特殊情况数太大算盘上无法进行运算,可将乘数(除数)写在一边。一旦你对此算法真正熟练了,单用脑子记是不成问题的。

③“一 、二、五”自我练习的方法

眼看倍数是此算法的核心是先决条件,不光要在算盘上练习看,纸上黑板上练习看,任何时间都可任意练习看它们的倍数,习惯成自然。但练到十分熟练了,对每一组数字不论大小一目了然,直接如流水般读出它的倍数来,你就成功了。到那时即便你手头没有纸笔算盘张口就有了得数。如5512它的一倍是5512,两倍是11024,五倍是55120,用脑很容易就读出结果了。

编者:许延贵

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