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四年级(上)
许多学生说过同样一句话:“一/二年级的试卷那么简单,要是我去做,肯定考100……”,会说这话的学生一般四年级以上的居多。在他们看来,一、二年级的题简单到动动脚趾头就能做出来。
这是一个很有趣的现象,有趣在他们绝不敢大言不惭地扬言自己可以100%搞定四年级的试卷。他们心里清楚:四年级之后的数学题真没那么容易!
进入四年级后数学书中需要记忆的概念性知识大幅增加。除了记忆特定概念,还要懂得区别相似概念。有些学生升到五年级竟然还时常混淆周长和面积,看他们做题时所犯的错误,甚至得掐着人中才有勇气继续讲解。
在许多学生的认知中,数学是一个极为灵活的学科,完全不需要记忆,只要会算就行,于是书上那些加粗(或者红色)字体的知识点就这么被他们自动忽略了。重要的概念都不记,又怎么可能进行更深层次的理解和加工呢?
低年级(1-3)的数学学习重点主要放在计算上,学生需要花精力去记忆一些基本的数字事实(如5+8=13,5×5=25等)。不过,算术能力仅是众多数学能力中的一项,到了高年级(4-6),除了要继续加强算术能力之外,学生还需要训练分析及推理能力,而概念性知识则是分析及推理能力的基础。
本册数学书中几乎每个单元都有需要学生记忆并理解的概念性知识。(按单元排序)
1
易混淆概念:
—计数单位(个、十、百……)
—数位(个位、十位、百位……)
区分方法:数位中有“位”
难度:☆
此类题难度不高,主要放在填空题中。

注意观察这张表格,我们可以获取以下内容:
①每个数级都按个、十、百、千排列,4位数为一级;
读/写规律:先分数级,虚线隔开;从高到低,依次写出。
②不同数位上的数字大小与所在数位相关。(百万位为6,则6则代表6百万,即600 0000)
③相邻两个计数单位间的进率为10
2
易混淆概念:
—改写
—省略
区分方法:数字大小是否变化
难度:☆☆☆
此类题一般会把两个概念放在一起考,先改写后省略,很多学生因为分不清差别而极易出错。
改写成用“万/亿”作单位:数字本身大小不变,加上单位。例如2353000写成用“万”作单位:先分级235(万级)|3000(个级),后加单位 235.3万(确认数字大小没变)。
省略(百、千、万…位)后的数,求近似数:四舍五入,数字大小有变化。省略哪位,哪位后画线。线后一位数,与5作比较,大于5进1,小于5归0。

关于省略,还有一种常见的延伸题型(最大数、最小数)。这种题型几乎是本学期近似数知识点的最高难度。

3
概念:
—公顷
—平方千米
难度:☆☆
面积单位的内容不多,却是错误重灾区。尤其当考题中加入平方分米、平方厘米等单位时,更是让他们晕头转向。其实这类题型不难,关键在于理解什么是“面积单位”。
我们一般用长×宽的方法来计算图形面积,即S= 长×宽,那么公顷\平方千米可以看成:

基于以上思路,我们还可以得到这些结论:

单位换算只是最简单的考察方式,当我们理解了面积的具体含义,无论什么样的题型,我们都要懂得把“面积”拆成更小的部分来进行思考。为什么要拆?之前已经学过长度单位间的进率,基于此知识进行扩展,不会额外增加大脑的认知负荷。
理解面积的意义非常重要,它与五年级所学的表面积、体积息息相关。如何判断孩子是否理解到位,不能看他做题正确率,而要看他能否面积的含义、公式推导过程有条不紊地解释清楚。

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